Erklärung:
Ein Raum mit vier Dimensionen soll eine Kugel beinhalten. Dabei soll eine Dimension nicht existieren, also existiert nur die Kugelschale. Sie ist eine dreidimensionale mathematicshe "Fläche" also ein Raum, nicht wie die zweidimensionale Fläche einer dreidimensionalen Kugel. Die vierte Dimension dient nur um die Figur darzustellen. Am Südpol befinden wir uns als Beobachter, am Nordpol ist der Raum zum Punkt "Unendlich" verkürzt. Im Raum mit Lorentzfaktor ist die Zeitverlängerung gleich dem Kehrwert der Raumverkürzung. Die Rotverschiebung z beträgt den um 1 verminderten Wert der Zeitverlängerung. Die stereographische Projektion tan (x *pi/2) eignet sich nicht als räumliche Entfernung, da sie die Steigung bei Null 1 *pi/2 besitzt, während sinc(x) und 1/sinc(x) die Ableitungen 0 bei 0 haben. Eine geeignetere Funktion ist deshalb tan (x *pi/2)- x*pi/2.
Weil die Raumverformung in der Nähe von Massenobjekten stärker wirkt, steigt die Rotverschiebung bei kleinerer Entfernung stärker. Es ergibt sich damit die typische "Hubblekurve".