Erklärung:
Polynom P=y; Parameter t=(x-x(k))/(x(k+1)-x(k)) :
P(t)=(2*t^3 - 3*t^2 + 1)*P(k)+ (-2*t^3 + 3*t^2)*P(k+1) +(t^3 - 2*t^2 + t)*m(k)*D +(t^3 - t^2)*m(k+1)*D
=P(k)+t*{(3*t-2*t^2)*(P(k+1)-P(k)) +(t-1)*t*D*( m(k)+ m(k+1))-(t-1)*D* m(k)}
Mit D=x(k+1)-x(k) und mk die Ableitung bei k
Die Ableitungen von P:
P'= (6*t^2-6*t)*(P0-P1)+(3*t^2-4*t+1)*m0*D+(3*t^2-2*t)*m1*D
P''= (12*t-6)*(P0-P1)+(6*t-4)*m0*D+(6*t-2)*m1*D
benötigt man zum berechnen von m am Anfang und Ende: P''(t)=0
m0*D= (P1-P0)*3/2- m1*D*/2 am Anfang oder m1*D=(P1-P0)*3/2- m0*D/2 am Ende
sonst berechnet sich m als die Ableitung einer Parabel durch 3 Punkte:
ha=x(k)-x(k-1) hb=x(k+1)-x(k)
Qa=(P(k)-P(k-1))/ha Qb=(P(k+1)-P(k))/hb
m(k) =(Qb*ha+Qa*hb)/(ha+hb)