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Der von mir beschrieben Algorithmus
errechnet eine Folge von Folgen, die gegen die Primzahlfolge konvergiert.
Die Idee dahinter: Zu einem Produkt aus Primzahlen wird eine Zahl addiert, die zu den
Faktoren des Produktes teilerfremd ist. Das Ergebnis ist dann wieder teilerfremd zu den Faktoren.
Man kann damit eine -zu den Faktoren teilerfremde - Folge konstruieren.
Man muß beweisen: Die Folgen enthalten alle Primzahlen kleiner Max.
Zweitens enthalten die Folgen unterhalb einer Schwelle nur Primzahlen.
Es werden die Produkte der kleinsten Primzahlen gebildet.
Für 2 entstehen dann die ungeraden Zahlen. Mit 2 enthalten sie alle Primzahlen.
Die Folge wird nur bis zum nächstgrößeren Produkt (+1) bestimmt.
und beginnt im Schritt mit dem Summand - die nächsten Zahl(Primzahl) die nicht im Produkt steckt
Fur 2: 3 5 7
Fur 6: 11 13 17 19 23 25 29 31
Nächstes Produkt 30
Nicht alle Zahlen sind Primzahlen, 25 ist keine Primzahl.
25 ist aber notwendig um 31 zu erhalten. 25+6 = 31 Es sind Zahlen darunter, deren Prim-Faktoren größer
sind als die im Produkt enthaltenen Faktoren. Das Quatrat der nächsten (Prim-) Zahl ist die kleinste
Fehlzahl. Für die nächste Teilfolge müßen alle Vielfachen des nächsten Faktors herausgestrichen
werden. Die beginnen mit dem erwähnten Quatrat. Man erhält somit eine Folge, die bis zum Quatrat des
übernächsten Faktors aus den kleinsten Primzahlen besteht.
Weil nur Nicht-Primzahlen entfernt werden, verbleiben alle Primzahlen.
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