Krippenraum

Bastelt man eine Weinachtskrippe, hätte man gern eine Möglichkeit, weiter entfernte Figuren und Gegenstände verkleinert abzubilden. Wenn man durch ein Fenster schaut, sieht man entfernte Dinge verkleinert. Zeichnet man auf diesem Fenster, dort, wo der Lichtstrahl durchtritt, einen farbigen Punkt, erhält man ein schönes Bild. Dieses Bild entspricht der Zentralperspektive. Es hat aber den Nachteil, es ist nur zweidimensional. b sei der Augabstand zum Fenster. Als Nullpunkt sei das Lot vom Auge auf die Fensterscheibe gewählt:

x'= bx/(z+b), y'= by/(z+b)

Wobei für z der Abstand zur Scheibe genommen wird. Spiegelt man nun den Augpunkt und verknüpft man die Zentralprojektion mit einer geeigneten Parallelprojektion. So kann man eine dritte Dimension bilden.

z' = bz/(z+b)

Wegen bz/(z+b) = b-b²/(z+b) wird der Punkt "unendlich" auf den gespiegelten Augpunkt abgebildet. Diese Abbildung ist zwar nicht konform, aber Strecken werden auf Strecken abgebildet. Der Halbraum der Welt wird auf eine Platte abgebildet. Parallele Geraden, die in einem Winkel zur Scheibe stehen, treffen sich an einem Horizontkreis der Rückscheibe. Für eine 3-D-Abbildung kann man so ein realistisch erscheinendes Modell erstellen.

Ludwig Resch