Potentielle Energie

Ein kleiner Körper hat gegenüber einem Stern eine gewisse potentielle Energie. Sie nimmt mit der Entfernung zu. Weil das Integral ∫1/y²dy einen Grenzwert hat, ist diese Energie gegenüber einem Stern beschränkt. Zu einer unendlichen Sternenmenge wäre sie nicht beschränkt. Wenn die potentielle Energie den gleichen Ort einnehmen würde wie die Massenobjekte, wären Sterne am Rande einer endlichen Sternenmenge schwerer wie weiter innen. Da Energie gleich Masse ist, hätte ein Körper in einer unendlichen Sternenmenge unendlich viel Masse, hat er aber offensichtlich nicht, wenn man der Ort eines Masseobjekts mit dem Ort seiner potentielle Energie übereinstimmen würde.
Warum ist potentielle Energie auch Masse:
Bewegt sich ein Komet oder Planet um einen Stern mit einer elliptischen Bahn, so hat dieses Objekt am entfernten Scheitelpunkt die kleinste Geschwindigkeit. Kinetische Energie wurde in potentielle Energie umgewandelt. Die Gesamt-Masse des Systems änderten sich dabei nicht, Somit ist potentielle Energie ebenso Masse wie die kinetische Energie. Will so ein Körper den Stern verlassen, muss seine kinetische Energie größer sein, als seine maximale potentielle Energie*.
Warum ist Energie gleich Masse:
Einstein hat das zuerst erkannt. Einfacher ist folgende Überlegung:
Die Geschwindigkeit aller materiellen Objekte ist begrenzt (siehe Sonic...). Man kann aber einen Körper nahe dieser Grenzgeschwindigkeit weiter beschleunigen und damit Energie anfügen. Die Energie zeigt sich dann nicht mehr in (relativer) Geschwindigkeit, sondern in Masse.
Anmerkung:
Für kinetische Energie wurde die Energiemasse bereits nachgewiesen. Sie befindet sich immer im entgegengesetzten Objekt von dem Inertialsystem in dem ein Objekt sich in Ruhe befindet. Wie ist es aber mit potentieller Energie? Die beiden Objekte können zu einander in Ruhe stehen. So befinden sie sich im gleichen Inertialsystem. Wo ist aber die entsprechende Masse? Ist sie verteilt, überhaupt lokalisierbar oder bildet sie eine Art "dunkle" Masse?

Ludwig Resch

*Weil die maximale potentielle Energie nicht i. a. nicht bekannt ist, wird sie üblich auf 0 gesetzt. Das ergibt negatives Vorzeichen für berechnete potentielle Energie, was sich in dieser Sache aber nicht hilfreich zeigt. So wird hier potentielle Energie als positive Energie mit unbekanntem Maximalwert verstanden.