zurck
Lichtablenkung im Vergleich

Der Lichtablenkungswinkel alpha misst den Winkel eines Lichtstrahls, der von der Sonne gebogen wird. alpha = 180-beta, mit beta als den Winkel zwischen den Asymptoten des Stahls. Nach Einstein ergibt sich der Winkel als Integral in der Ebene, wo der Lichtstrahl an der Sonne im Abstand R vorbei leuchtet. In seinem Buch "Grundzge der Relativittstheorie", Seite 92 steht die Formel:
alpha = ∫1/c'(r)⋅dc'(r)/dx⋅dy von -∞ bis +∞ In der Herleitung wird der Ausdruck T = M⋅G/c, der halbe Schwarzschild-Radius verwendet. Die relative Lichtgeschwindigkeit c ' = c⋅P. P ist entweder das Schwarzschild Potential oder das Schneekugel Potential.

Mit Schwarzschild Potential Mit Schneekugel Potential
c' = c⋅(1-2T/r)c' = c⋅1/(1+T/r) = c⋅r/(r+T)
dc'(r)/dx =c⋅2T/r ⋅dr/dx =c⋅2Tx/r dc'(r)/dx=c⋅2/(1+T/r)⋅T/r⋅dr/dx
=c⋅2Tx/r⋅1/(1+T/r)
1/c'(r)⋅dc'(r)/dx≈2Tx/r mit c≈c' 1/c'(r)⋅dc'(r)/dx=2Tx/r⋅1/(1+T/r)
=2Tx/r⋅(1-T/(r+T))

Fr den Abstand R in Richtung x: x=R und z=0, => r=SQRT(R+y),

alpha = ∫2TR/(R+y)3/2⋅(1-F)⋅dy von -∞ bis +∞

F ist entweder 0 oder der Faktor T/(r+T), positiv und maximal T/(R+T), also etwa 2⋅10-6. Das ist unterhalb der Messgenauigkeit. Die Ungenauigkeit beim Schwarzschild Potential liegt mit max. 4⋅10-6 ebenfalls unter der Messgenauigkeit. Zum Berechnen des Integrals kann man die Symmetrie benutzen, also zwei mal das Integral von 0 bis ∞. alpha = 4T/R⋅∫R/(R+y)3/2⋅dy von 0 bis ∞.
d( y/SQRT(y+R))/dy = (1⋅SQRT(y+R)-y⋅2/2⋅y/SQRT(y+R))/(y+R) = 1/SQRT(y+R)-y/(R+y)3/2
= (y+R-y)/(R+y)3/2 = R/(R+y)3/2.
y/SQRT(y+R) =1 fr y=∞ und 0 fr y=0. Somit ergibt sich alpha=4⋅T/R.

Ludwig Resch