Für die Fisher(F)-Verteilung gilt die Formel:
F ( x ) = ∫ t ^{( m - 2 ) / 2} ( m t + n ) ^{-( m + n )/2} dt / F ( unenl. )
Sie wird über die Beta-Veteilung mit mx / ( mx + n ) , m /2 , n /2 berechnet.

Für die Student-T-Verteilung gilt die Formel:
F ( x ) = ∫ ( 1 + t² / n ) ^{- ( n+1 ) / 2} dt / F ( unenl. )
Sie wird über die Beta-Veteilung mit x + ( x²+ n ) ^{1 / 2} / 2 ( x²+ n ) ^{1 / 2} , n /2 , n /2 berechnet.

Für die Beta-Verteilung gilt die Formel: ∫ t ^{( a - 1 )} ( 1- t ) ^{( b - 1)} dt / B( a , b ) a, b > 0, man kann sie mit folgender Rekursion berechnen: ∫ t ^p ( 1- t ) ^q dt =
t ^{p + 1} ( 1- t ) ^{q + 1} / ( p + 1 ) + (p + q + 2 ) / ( p + 1 ) ∫ t ^{p + 1} ( 1 - t ) ^q dt.
Hier wird die Beta-Verteilung nur für ganzzahlige 2a, 2b berechnet.
Für x > a / ( a + b ) wird der Wert mit 1 - x ermittelt.

1. Gleichung:
∫ t ^p ( 1 - t ) ^{q + 1} dt = ∫ t ^p ( 1 - t ) ^q dt - ∫ t ^{p + 1} ( 1 - t ) ^q dt
2. Gleichung:
∫ t ^p ( 1- t ) ^{q + 1} dt = t ^{p + 1} ( 1- t ) ^{q + 1} / ( p + 1 ) + ( q + 1 ) / ( p + 1 ) ∫ t ^{p + 1} ( 1 - t ) ^q dt
Gleichsetzen liefert die Rekursion.