Fisher-Verteilung
 
 

Für die Fisher(F)-Verteilung gilt die Formel:
F ( x ) = ∫ t ( m - 2 ) / 2 ( m t + n ) -( m + n )/2 dt / F ( unenl. )

Sie wird über die Beta-Veteilung mit mx / ( mx + n ) , m /2 , n /2 berechnet.

 
X ( 0 >0 ) w ( 0 - 100 % )m ( > 0 )n ( > 0 )

 
Student-T-Verteilung
 
 

Für die Student-T-Verteilung gilt die Formel:
F ( x ) = ∫ ( 1 + t² / n ) - ( n+1 ) / 2 dt / F ( unenl. )

Sie wird über die Beta-Veteilung mit x + ( x²+ n ) 1 / 2 / 2 ( x²+ n ) 1 / 2 , n /2 , n /2 berechnet.

 
X w ( 0 - 100 % ) n ( > 0 ) 

 
 
Beta-Verteilung
 
schrittweise Iteration

Für die Beta-Verteilung gilt die Formel: ∫ t ( a - 1 ) ( 1- t ) ( b - 1) dt / B( a , b ) a, b > 0, man kann sie mit folgender Rekursion berechnen: ∫ t p ( 1- t ) q dt =
t p + 1 ( 1- t ) q + 1 / ( p + 1 ) + (p + q + 2 ) / ( p + 1 ) ∫ t p + 1 ( 1 - t ) q dt.

Hier wird die Beta-Verteilung nur für ganzzahlige 2a, 2b berechnet.
Für x > a / ( a + b ) wird der Wert mit 1 - x ermittelt.

Iteration auf einmal
 
 
X / W ( 0 bis 100 % )2a ( > 0 )2b ( > 0 )
 
 
Iterationszahl:    
 
Wert / X   %
 
Herleitung
 

1. Gleichung:
∫ t p ( 1 - t ) q + 1 dt = ∫ t p ( 1 - t ) q dt - ∫ t p + 1 ( 1 - t ) q dt
2. Gleichung:
∫ t p ( 1- t ) q + 1 dt = t p + 1 ( 1- t ) q + 1 / ( p + 1 ) + ( q + 1 ) / ( p + 1 ) ∫ t p + 1 ( 1 - t ) q dt
Gleichsetzen liefert die Rekursion.