Lichtgeschwindigkeit

Ein Lichtstrahl soll eine Strecke mit Länge l überstreichen. Die Strecke soll in der gleichen Geraden wie der Lichtstrahl liegen. Die Strecke könnte mit der Geschwindigkeit v entlang ihrer Richtung verschoben werden. Wie lange braucht das Licht, um diese Strecke zu überqueren?
Bei ruhender Strecke, v = 0, ist natürlich die Zeit t₀ = t = l/c, c Lichtgeschwindigkeit.
Mit positiver Geschwindigkeit hat sich die Strecke nach t₀ um v·t₀ = v·l/c weiterbewegt. Es fehlt noch die Länge v·t₀. Der anschließende Zeitverbrauch wäre v·t₀)/c, Die Zwischenzeit t = (l/c)·(1+v/c). Damit ergibt sich ein neues Defizit. Es entsteht ein geometrische Reihe (l/c)·(1 + v/c + (v/c)² ...). Die Summe ergibt so t = (l/c)/(1-v/c), mit Singulartität bei v = c.
Mit negativer Geschwindigkeit hat das Licht die Strecke nach t₀ = l/c schon überholt. Das Zuviel an der Zeit ist wieder (|v|·t₀)/c. Die Gesamtzeit beträgt da t = (l/c)·(1 + v/c) oder (l/c)·(1 - |v|/c), und es bleibt dabei.

Die Funktion insgesamt:

Diese Funktion ist unstetig (bei 0) in der zweiten Ableitung und hat bei c eine Singularität.

Ludwig Resch