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Es gibt nur drei Raumdimensionen.

Bei einer Geraden oder Strecke kann man nur die Richtung vertauschen wenn man sie umdreht. Dazu braucht man mindestens eine weitere Raumdimension. Ein orientiertes Dreieck kann man nur mit Hilfe einer weiteren Dimension umklappen. Setzt man auf dieses Dreieck eine Normale, so hat man einen weiteren Punkt für einen orientierten Tetraeder. Diesen kann man aber nicht umklappen. l- Aminosäuren wandeln sich nicht von selbst in d-Aminosäuren.*
Da hilft auch nicht die vierte Dimension der Raumzeit die Zeit. Ein Dreieck lässt sich beliebig mit der Zeit in seiner Ebene verschieben. Ohne Zuhilfenahme der dritten Raumdimension kann man dessen Orientierung nicht ändern. Man sieht, es gibt nur drei Raumdimensionen. Die Relativität von Raum und Zeit ist also vollständig durch die Veränderung des Raummaßstabes beschrieben, nach dem allgemeinen Relativitätsgesetz.**
Aber man kann jede zweite Ableitung nach irgend einer physikalischen Größe als Krümmung betrachten, wie etwa eine Beschleunigung (berücksichtigt man die Maßeinheiten). Eine zweite Ableitung nach einer physikalische nicht existierenden Größe oder die zweite Ableitung einer solcher Dimension nach einer physikalische Größe nenne ich virtuelle (mathematische) Krümmung.
Wenn man unter einem gekrümmten Raum eine Mannigfaltigkeit versteht mit Dimension kleiner als ein umgebender euklidischer oder nichteuklidischer Raum, dessen Tangentialraum und dessen Normalenraum sich zu einem (gedrehten) Koordinatensystem des umgebenden Raumes ergänzen, ist damit der physikalische Raum nicht gektümmt. Beispielsweise ist eine Kugel so nicht gekrümmt nur die Kugeloberfläche.
Es gibt aber zum physikalischen Raum wie oben beschrieben zu jedem Punkt einen vierdimensionalen euklidischen oder pseudoeukidischen Hintergrund. Seine Existenz ist aber eine philosophische Frage, vieleicht ist er nur gedacht. Man kann diesen Raum aber als Tangentialraum*** betrachten und so mit Riemannscher Geometrie arbeiten. Einen Normalenraum gibt es aber dazu für uns nicht.****

Ludwig Resch

*Hat auch schon Immanuel Kant gefunden, hat aber nicht zwischen Mathematik und Physik unterschieden.
**Das schließt nicht aus, das eine virtuelle (mathematische) Krümmung mit Hilfe von weiteren (mathematischen) Dimensionen richtige Ergebnisse liefert.
*** Literatur: K. Jähnich Vektoranalysis, Springer Verlag , Tangentialraum hat die gleiche Dimension wie die Mannigfaltigkeit.
**** Außer für Gott in der fünften Dimension.